В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45. Какова площадь этого треугольника?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника прямоугольный треугольник гипотенуза острый угол площадь треугольника задача по геометрии Новый

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины его катетов. В данном случае у нас есть гипотенуза и один из острых углов, равный 45 градусам.

В прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов оба катета равны по длине. Обозначим длину одного катета как "a". По теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2

Поскольку оба катета равны, мы можем записать:

70^2 = a^2 + a^2

Это можно упростить до:

70^2 = 2a^2

Теперь подставим значение гипотенузы:

4900 = 2a^2

Разделим обе стороны уравнения на 2:

2450 = a^2

Теперь найдём значение "a", взяв квадратный корень:

a = √2450

Теперь можем вычислить площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (Катет1 * Катет2) / 2

Так как оба катета равны (a), мы можем записать:

Площадь = (a * a) / 2 = a^2 / 2

Подставим значение a^2:

Площадь = 2450 / 2 = 1225

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 1225 квадратных единиц.