В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45. Какова площадь этого треугольника?
Геометрия 8 класс Площадь треугольника прямоугольный треугольник гипотенуза острый угол площадь треугольника задача по геометрии Новый
Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины его катетов. В данном случае у нас есть гипотенуза и один из острых углов, равный 45 градусам.
В прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов оба катета равны по длине. Обозначим длину одного катета как "a". По теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:
Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2
Поскольку оба катета равны, мы можем записать:
70^2 = a^2 + a^2
Это можно упростить до:
70^2 = 2a^2
Теперь подставим значение гипотенузы:
4900 = 2a^2
Разделим обе стороны уравнения на 2:
2450 = a^2
Теперь найдём значение "a", взяв квадратный корень:
a = √2450
Теперь можем вычислить площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
Площадь = (Катет1 * Катет2) / 2
Так как оба катета равны (a), мы можем записать:
Площадь = (a * a) / 2 = a^2 / 2
Подставим значение a^2:
Площадь = 2450 / 2 = 1225
Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 1225 квадратных единиц.