В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45. Какова площадь этого треугольника?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника прямоугольный треугольник гипотенуза острый угол площадь треугольника формула площади Новый

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, нам необходимо знать длины его катетов. В данном случае, мы имеем гипотенузу, равную 70, и один из острых углов, равный 45 градусам.

В прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов, катеты равны между собой. Это означает, что если мы обозначим длину одного катета как a, то второй катет также будет равен a.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника справедливо следующее уравнение:

c² = a² + b²,

где c — длина гипотенузы, a и b — длины катетов. Поскольку в нашем случае a = b, мы можем переписать уравнение следующим образом:

c² = 2a².

Подставим известное значение гипотенузы:

70² = 2a².

Теперь вычислим 70²:

4900 = 2a².

Разделим обе стороны на 2:

2450 = a².

Теперь найдем a, извлекая квадратный корень:

a = √2450.

Приблизительно a ≈ 49.5.

Теперь, зная длины катетов, мы можем вычислить площадь треугольника. Площадь S прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:

S = (a * b) / 2.

Так как a = b, формула принимает вид:

S = (a²) / 2.

Подставим найденное значение a:

S = (49.5 * 49.5) / 2.

Вычислим:

S = 2450 / 2 = 1225.

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 1225 квадратных единиц.