В прямоугольном треугольнике, который вписан в окружность, катеты имеют длину 9 см и 40 см. Какой будет диаметр этой окружности?

Геометрия 8 класс Вписанная и описанная окружности треугольника прямоугольный треугольник окружность катеты длина диаметр геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти диаметр окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему о том, что гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром этой окружности.

Шаги решения:

1. Найдем длину гипотенузы: Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
2. Запишем формулу: Если a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы, то:
• c² = a² + b²
3. Подставим известные значения: В нашем случае катеты имеют длины 9 см и 40 см:
• c² = 9² + 40²
• c² = 81 + 1600
• c² = 1681
4. Найдем гипотенузу: Теперь найдём c:
• c = √1681
• c = 41 см
5. Определим диаметр окружности: Поскольку гипотенуза является диаметром окружности, то:
• Диаметр окружности = 41 см

Таким образом, диаметр окружности, в которую вписан данный прямоугольный треугольник, равен 41 см.