В прямоугольном треугольнике MNK, где MN равно NK, а гипотенуза MK составляет 18 см, какова длина высоты, опущенной на гипотенузу?

Геометрия 8 класс Высота в прямоугольном треугольнике прямоугольный треугольник MNK гипотенуза MK длина высоты геометрия 8 класс Новый

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник MNK, где MN равно NK. Это означает, что треугольник является равнобедренным. Мы знаем, что гипотенуза MK составляет 18 см. Чтобы найти длину высоты, опущенной на гипотенузу, следуем следующим шагам:

1. Находим длину катетов: Поскольку MN равно NK, мы можем обозначить длину каждого катета как a. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника имеем:
• MK^2 = MN^2 + NK^2
• 18^2 = a^2 + a^2
• 324 = 2a^2
• a^2 = 162
• a = √162 = 9√2 см.
2. Находим площадь треугольника: Площадь треугольника можно найти по формуле:
• Площадь = (1/2) * основание * высота.
• В нашем случае основание - это гипотенуза MK, а высота - это h. Площадь также можно выразить через катеты:
• Площадь = (1/2) * MN * NK = (1/2) * a * a = (1/2) * (9√2) * (9√2) = (1/2) * 162 = 81 см².
3. Находим высоту: Теперь, зная площадь треугольника, можем выразить высоту h:
• Площадь = (1/2) * MK * h.
• 81 = (1/2) * 18 * h.
• 81 = 9h.
• h = 81 / 9 = 9 см.

Ответ: Длина высоты, опущенной на гипотенузу, составляет 9 см.