Для начала давайте вспомним, что в прямоугольном треугольнике, где один угол равен 90 градусов, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения синуса, косинуса и тангенса других углов. В нашем случае, угол P равен 90 градусов, значит, мы будем находить тригонометрические функции для угла N.

1. Синус угла N:

Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. Для угла N противолежащим катетом является катет MP.

Формула: sin(N) = MP / MN

Подставим значения: sin(N) = 10 / 12,5

Вычислим: sin(N) = 0,8

2. Косинус угла N:

Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. Для угла N прилежащим катетом является катет NP.

Сначала найдем длину катета NP, используя теорему Пифагора:

Формула: MN² = MP² + NP²

Подставим значения: 12,5² = 10² + NP²

Вычислим: 156,25 = 100 + NP²

Получаем: NP² = 56,25

Следовательно, NP = 7,5

Теперь найдем косинус:

Формула: cos(N) = NP / MN

Подставим значения: cos(N) = 7,5 / 12,5

Вычислим: cos(N) = 0,6

3. Тангенс угла N:

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета. Для угла N противолежащим катетом является MP, а прилежащим — NP.

Формула: tan(N) = MP / NP

Подставим значения: tan(N) = 10 / 7,5

Вычислим: tan(N) = 1,333... (или приблизительно 1,33)

Итак, мы нашли синус, косинус и тангенс угла N: sin(N) = 0,8, cos(N) = 0,6 и tan(N) ≈ 1,33.