Похожие вопросы
2025-03-19 22:45:53
В прямоугольном треугольнике один из катетов составляет 28 см. Разница между двумя другими сторонами равна 8 см. Как можно определить неизвестные стороны этого треугольника?
Геометрия 8 класс Треугольники. Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник катеты стороны треугольника геометрия 8 класс разница сторон определение сторон задача по геометрии
2025-07-21 04:23:35
Для того чтобы определить неизвестные стороны прямоугольного треугольника, в котором известен один из катетов и разница между двумя другими сторонами, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и условием задачи.
Давайте обозначим:
- катет, который нам известен, как a = 28 см,
- второй катет, который мы обозначим как b,
- гипотенузу, которую обозначим как c.
По условию задачи разница между гипотенузой и вторым катетом составляет 8 см. Это можно записать как:
- c - b = 8
Также, по теореме Пифагора, мы знаем, что:
- a² + b² = c²
Теперь у нас есть две уравнения:
- c - b = 8
- 28² + b² = c²
Решим систему уравнений:
- Из первого уравнения выразим c: c = b + 8.
- Подставим это выражение во второе уравнение: 28² + b² = (b + 8)².
- Раскроем скобки и упростим уравнение: 784 + b² = b² + 16b + 64.
- Сократим b² с обеих сторон: 784 = 16b + 64.
- Вычтем 64 из обеих сторон: 720 = 16b.
- Разделим обе стороны на 16, чтобы найти b: b = 45.
- Теперь найдем c, подставив значение b в выражение для c: c = 45 + 8 = 53.
Таким образом, второй катет b равен 45 см, а гипотенуза c равна 53 см.
