В прямоугольном треугольнике один катет равен 12 см, а гипотенуза превышает длину другого катета на 8 см. Как можно определить длину гипотенузы?

Геометрия 8 класс Пифагорова теорема прямоугольный треугольник катет гипотенуза длина катета задача по геометрии Теорема Пифагора решение задачи длина гипотенузы Новый

Чтобы определить длину гипотенузы в данном прямоугольном треугольнике, давайте обозначим длину второго катета через x см. Тогда, согласно условию задачи, гипотенуза будет равна x + 8 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Это можно записать следующим образом:

a² + b² = c²

Где:

• a - длина первого катета (12 см),
• b - длина второго катета (x см),
• c - длина гипотенузы (x + 8 см).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. 12² + x² = (x + 8)²

Теперь вычислим 12²:

1. 144 + x² = (x + 8)(x + 8)

Раскроем скобки на правой стороне:

1. 144 + x² = x² + 16x + 64

Теперь упростим уравнение, вычитая x² из обеих сторон:

1. 144 = 16x + 64

Теперь вычтем 64 из обеих сторон:

1. 144 - 64 = 16x
2. 80 = 16x

Теперь разделим обе стороны на 16, чтобы найти x:

1. x = 80 / 16
2. x = 5

Теперь мы знаем, что длина второго катета равна 5 см. Теперь можем найти длину гипотенузы:

1. Гипотенуза = x + 8 = 5 + 8 = 13 см.

Ответ: Длина гипотенузы равна 13 см.