В прямоугольном треугольнике один катет составляет 12, а острый угол, прилежащий к этому катету, равен 60°. Как найти площадь S этого треугольника?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника прямоугольный треугольник катет острый угол площадь треугольника формула площади треугольника Новый

Чтобы найти площадь S прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины его катетов. В данном случае у нас есть один катет, который равен 12, и острый угол, равный 60°. Давайте по шагам разберем, как найти площадь треугольника.

Шаг 1: Найдем второй катет

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения второго катета. Поскольку у нас есть угол и прилежащий к нему катет, мы можем использовать функцию косинуса:

• Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
• cos(60°) = прилежащий катет / гипотенуза.

Однако, чтобы найти второй катет, нам проще использовать функцию синуса:

• Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
• sin(60°) = противолежащий катет / гипотенуза.

Но в данном случае мы можем использовать соотношение между катетами:

• tan(60°) = противолежащий катет / прилежащий катет.

Мы знаем, что tan(60°) = √3. Таким образом, мы можем записать:

√3 = противолежащий катет / 12

Отсюда противолежащий катет равен:

противолежащий катет = 12 * √3.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника

Теперь, когда мы знаем длины обоих катетов, можем найти площадь S треугольника. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

S = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание и высота будут катетами, поэтому:

S = (1/2) * 12 * (12 * √3).

Шаг 3: Подсчитаем площадь

Теперь подставим значения:

S = (1/2) * 12 * (12 * √3) = 6 * 12 * √3 = 72√3.

Таким образом, площадь S данного прямоугольного треугольника равна 72√3.