В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, диагональ BD равна 15, а угол A составляет 45°. Как найти большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 5√5?

Геометрия 8 класс Прямоугольные трапеции прямоугольная трапеция диагональ трапеции угол A большая боковая сторона меньшее основание трапеции геометрия 8 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD и BC, и мы знаем, что:

• Диагональ BD равна 15.
• Угол A составляет 45°.
• Меньшее основание AD равно 5√5.

Наша цель - найти большую боковую сторону трапеции, то есть сторону AB.

1. Определим высоту трапеции.

Поскольку угол A равен 45°, это означает, что треугольник ABD является равнобедренным (углы A и D равны). В этом треугольнике мы можем использовать свойства углов и прямоугольного треугольника.

Так как AD - это меньшее основание, и оно равно 5√5, то высота трапеции (которая равна отрезку, перпендикулярному основанию AD и BC) также будет равна длине основания AD, то есть:

h = AD = 5√5.

2. Используем теорему Пифагора для треугольника ABD.

В треугольнике ABD, где:

• AB - искомая боковая сторона;
• AD - основание, равное 5√5;
• BD - диагональ, равная 15.

По теореме Пифагора мы можем записать:

AB² = AD² + BD².

Подставим известные значения:

AB² = (5√5)² + 15².

Теперь посчитаем:

• (5√5)² = 25 * 5 = 125;
• 15² = 225.

Таким образом, получаем:

AB² = 125 + 225 = 350.

3. Находим AB.

Теперь нам нужно извлечь корень из 350:

AB = √350 = √(25 * 14) = 5√14.

Таким образом, большая боковая сторона AB равна 5√14.