В прямоугольной трапеции, где острый угол равен 60 градусам, известно, что большее основание и большая боковая сторона составляют 30 см. Как можно определить меньшее основание этой трапеции?

Геометрия 8 класс Прямоугольные трапеции прямоугольная трапеция острый угол 60 градусов большее основание 30 см большая боковая сторона 30 см меньшее основание трапеции Новый

Чтобы определить меньшее основание прямоугольной трапеции, давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

В прямоугольной трапеции, где острый угол равен 60 градусам, мы знаем следующее:

• Большее основание (AB) равно 30 см.
• Большая боковая сторона (AD) также равна 30 см.

Теперь мы можем использовать свойства треугольников и прямоугольной трапеции для нахождения меньшего основания (CD).

1. Изобразим трапецию ABCD, где AB - большее основание, CD - меньшее основание, AD - большая боковая сторона, а угол DAB равен 60 градусам.
2. Так как угол DAB равен 60 градусам, то угол ADC будет равен 90 градусам (поскольку это прямоугольная трапеция).
3. Обозначим высоту трапеции от точки D до основания AB как DH. При этом DH будет перпендикулярно основанию AB.
4. В треугольнике ABD мы можем использовать тригонометрические функции. Известно, что:
• sin(60°) = DH / AD
• cos(60°) = AH / AD
5. Так как AD = 30 см, мы можем найти высоту DH:
• DH = AD * sin(60°) = 30 * (√3/2) = 15√3 см.
6. Теперь найдем основание AH. Используем cos(60°):
• AH = AD * cos(60°) = 30 * (1/2) = 15 см.
7. Теперь мы можем найти меньшее основание CD. Поскольку AB = 30 см, и от него отнимаем AH:
• CD = AB - AH = 30 - 15 = 15 см.

Таким образом, меньшее основание CD равно 15 см.