В прямоугольной трапеции один из углов тупой и в 3 раза больше, чем острый. Каковы углы этой трапеции?

Геометрия 8 класс Углы трапеции прямоугольная трапеция углы трапеции тупой угол острый угол геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства трапеции угол в трапеции математические задачи решение задач по геометрии Новый

Давайте разберем задачу, связанную с углами прямоугольной трапеции. Напоминаю, что в прямоугольной трапеции два угла являются прямыми (по 90 градусов), а два других угла являются смежными.

Согласно условию задачи, один из углов тупой и в 3 раза больше, чем острый. Обозначим острый угол как x. Тогда тупой угол будет равен 3x.

Теперь вспомним, что сумма всех углов в любом четырехугольнике равна 360 градусам. В нашей трапеции два угла равны 90 градусам, а два других угла (острый и тупой) составляют 180 градусов, поскольку они являются смежными. Запишем это уравнение:

• Сумма углов = 90° + 90° + x + 3x = 360°

Так как два угла уже составляют 180°, мы можем записать уравнение для оставшихся углов:

• x + 3x = 180°

Теперь упрощаем это уравнение:

• 4x = 180°

Делим обе стороны на 4:

• x = 180° / 4 = 45°

Теперь мы можем найти тупой угол, подставив значение x:

• 3x = 3 × 45° = 135°

Теперь у нас есть все углы прямоугольной трапеции:

• Острый угол: 45°
• Тупой угол: 135°
• Первый прямой угол: 90°
• Второй прямой угол: 90°

Таким образом, углы прямоугольной трапеции равны 45°, 135°, 90° и 90°.