В прямоугольный треугольник вписана окружность. Как можно вычислить площадь этого треугольника, если точка касания окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 4 см и 6 см?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь прямоугольного треугольника окружность в треугольнике гипотенуза треугольника вычисление площади треугольника Новый

Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника, в который вписана окружность, воспользуемся свойством касательных и формулой для площади треугольника.

В данном случае, мы знаем, что точка касания окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 4 см и 6 см. Обозначим:

• c - длина гипотенузы, которая равна 4 см + 6 см = 10 см.
• a - длина одного катета, который мы обозначим как 4 см (отрезок от одного конца гипотенузы до точки касания).
• b - длина другого катета, который будет равен 6 см (отрезок от другого конца гипотенузы до точки касания).

Теперь мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (a * b) / 2

Подставим значения:

• a = 4 см
• b = 6 см

Теперь вычислим площадь:

• Площадь = (4 см * 6 см) / 2 = 24 см² / 2 = 12 см².

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 12 см².