Давайте разберем задачу по шагам.

У нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам, а стороны AC и BC равны между собой. Обозначим длины сторон AC и BC как a. Таким образом, AB будет равен a√2 по теореме Пифагора.

Теперь, проведем биссектрису CD из вершины C. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то биссектрису CD можно рассматривать как медиану, которая делит сторону AB пополам. Таким образом, точка D будет находиться на стороне AB.

После этого мы проводим перпендикуляры DM и DN к сторонам AC и BC соответственно. Это значит, что:

• DM перпендикулярен AC
• DN перпендикулярен BC

Теперь давайте проанализируем четырехугольник DMCN:

1. Сторона DM перпендикулярна AC, а сторона DN перпендикулярна BC.
2. Угол DMC равен 90 градусам, так как DM перпендикулярен AC.
3. Угол DNC равен 90 градусам, так как DN перпендикулярен BC.

Таким образом, мы имеем два угла в четырехугольнике DMCN, которые равны 90 градусам. Это означает, что DMCN является трапецией, у которой два угла равны 90 градусам.

Кроме того, так как AC и BC равны, и CD является биссектрисой, то отрезки DM и DN будут равны, что также подтверждает, что DMCN - это прямоугольник.

Таким образом, четырехугольник DMCN является прямоугольником.