Для нахождения площади равнобедренного треугольника ABC, где основание AC равно 20, а стороны AB и BC равны, с использованием тангенса угла A, следуем следующим шагам:

1. Определим высоту треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, мы можем провести высоту из вершины B на основание AC, которая будет делить его пополам. Обозначим точку пересечения высоты с основанием AC как D. Тогда AD = DC = 10 (половина от AC).
2. Используем тангенс угла A. По определению тангенса угла: tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет. В нашем случае противолежащий катет — это высота BD, а прилежащий катет — это AD. Подставляя известные значения, получаем: tan(A) = BD / AD = BD / 10. Из условия задачи нам дано, что tan(A) = 9/4. Таким образом, у нас есть: BD / 10 = 9/4.
3. Находим высоту BD. Умножим обе стороны уравнения на 10: BD = 10 * (9/4) = 90/4 = 22.5.
4. Теперь можем найти площадь треугольника ABC. Площадь треугольника вычисляется по формуле: Площадь = (1/2) * основание * высота. В нашем случае основание AC = 20, а высота BD = 22.5. Подставляем значения: Площадь = (1/2) * 20 * 22.5.
5. Вычисляем площадь.Площадь = 10 * 22.5 = 225.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 225 квадратных единиц.