В равнобедренном треугольнике ABC, где основание AC, сумма сторон BC и AB равна 12, а угол C равен 30 градусам, каким образом можно вычислить площадь этого треугольника?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника равнобедренный треугольник площадь треугольника угол C стороны треугольника геометрия 8 класс Новый

Для того чтобы найти площадь равнобедренного треугольника ABC, где основание AC, давайте последовательно рассмотрим все необходимые шаги.

Шаг 1: Обозначим стороны треугольника

• Пусть AB = AC = a (так как треугольник равнобедренный).
• Сторона BC обозначим как b.

Шаг 2: Запишем условие задачи

Согласно условию, сумма сторон BC и AB равна 12:

• b + a = 12.

Шаг 3: Выразим одну из сторон через другую

Из уравнения b + a = 12 мы можем выразить b:

• b = 12 - a.

Шаг 4: Используем угол C

Угол C равен 30 градусам. В равнобедренном треугольнике мы можем использовать формулу для нахождения высоты h, опущенной из вершины B на основание AC:

• h = a * sin(30°).

Зная, что sin(30°) = 0.5, получаем:

• h = a * 0.5 = 0.5a.

Шаг 5: Находим длину основания AC

Длина основания AC может быть найдена по теореме косинусов:

• AC = a.

Шаг 6: Вычисляем площадь треугольника

Площадь S треугольника можно найти по формуле:

• S = (1/2) * основание * высота = (1/2) * AC * h.

Подставим значения:

• S = (1/2) * a * (0.5a) = (1/4) * a².

Шаг 7: Подставляем значение a

Теперь нам нужно найти значение a. Из уравнения b = 12 - a и используя теорему косинусов:

• BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(C).
• (12 - a)² = a² + a² - 2 * a * a * cos(30°).

Так как cos(30°) = √3/2, подставим это значение:

• (12 - a)² = 2a² - a² * √3.

Теперь решаем это уравнение для нахождения a.

Шаг 8: Подсчет площади

После нахождения значения a, подставим его в формулу для площади:

• S = (1/4) * a².

Таким образом, следуя этим шагам, мы сможем вычислить площадь равнобедренного треугольника ABC. Если у вас есть конкретные значения, вы можете подставить их и получить окончательный ответ.