Похожие вопросы
2025-08-31 09:57:40
В равнобедренном треугольнике ABC, где основанием является сторона AC, угол B равен 120°. Высота, проведённая из вершины A, составляет 8. Какова длина стороны AC?
Биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC. Какова величина угла CАB, если угол ABC равен 24°? Ответ дайте в градусах и запишите решение.
Диаметры AB и CD окружности пересекаются в точке O. Какова величина угла ADO, если угол BOD равен 150°? Ответ дайте в градусах и запишите решение.
Углы треугольника ABC относятся как 1 : 2 : 3. Биссектриса BM угла ABC равна 10. Какова длина отрезка MC? Запишите решение и ответ.
Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC=BD. Какова величина угла BCD, если угол ACB равен 75°, а угол BAC равен 35°?
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 138°, угол ABC равен 131°. Какова величина угла ACB? Ответ дайте в градусах.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Какова величина угла A, если DB = 3, а BC = 6?
Между сторонами угла AOB, равного 140°, проведены лучи OC и OM так, что угол AOC на 16° меньше угла BOC, а OM является биссектрисой угла BOC. Какова величина угла COM? Ответ дайте в градусах.
Отрезки AB и CD являются диаметрами окружности с центром O. Каков периметр треугольника AOD?
Геометрия 8 класс Углы и треугольники равнобедренный треугольник угол B высота из вершины A длина стороны AC биссектрисы углов угол CАB угол ABC угол ADO угол BOD углы треугольника биссектрисы BM длина отрезка MC сторона AB угол BCD угол ACB биссектрисы AL угол A высота CD угол AOB угол AOC угол BOC угол COM отрезки AB и CD периметр треугольника AOD
2025-08-31 09:58:01
Давайте разберем каждую задачу по порядку.
1. В равнобедренном треугольнике ABC:
У нас есть равнобедренный треугольник ABC с углом B равным 120°. Высота из вершины A равна 8. Нужно найти длину основания AC.
- Поскольку треугольник равнобедренный, углы A и C равны. Угол A + угол B + угол C = 180°. То есть: угол A + угол C = 60°.
- Поскольку углы A и C равны, угол A = угол C = 30°.
- Теперь представим высоту AD, проведенную из точки A на сторону BC. В этом случае AD делит угол A пополам, и мы можем рассмотреть треугольник ABD.
- В треугольнике ABD угол ADB равен 90°, угол ABD равен 30°. Мы можем использовать тригонометрию: sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза.
- Таким образом, AD = AB * sin(30°). Поскольку AD = 8, то AB * 0.5 = 8, отсюда AB = 16.
- Теперь, используя косинус угла ADB, мы можем найти AC: cos(30°) = основание / гипотенуза, поэтому основание = AB * cos(30°) = 16 * (sqrt(3)/2) = 8sqrt(3).
Ответ: длина стороны AC равна 8sqrt(3).
2. Угол CAB:
У нас угол ABC равен 24°, и нужно найти угол CAB. Поскольку биссектрису внешнего угла B параллельно стороне AC, угол CAB будет равен углу ABC.
- Углы ABC и CAB являются соответственными углами, так как биссектрисы параллельны.
- Следовательно, угол CAB = угол ABC = 24°.
Ответ: угол CAB равен 24°.
3. Угол ADO:
У нас есть угол BOD равный 150°. Поскольку AB и CD являются диаметрами, угол AOD = 180° - угол BOD.
- Таким образом, угол AOD = 180° - 150° = 30°.
- Поскольку AOD и ADO являются вертикальными углами, угол ADO также равен 30°.
Ответ: угол ADO равен 30°.
4. Длина отрезка MC:
Углы треугольника ABC относятся как 1:2:3. Обозначим углы как x, 2x, 3x. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
- Следовательно, x + 2x + 3x = 180°.
- Это дает 6x = 180°, отсюда x = 30°.
- Углы треугольника: угол A = 30°, угол B = 60°, угол C = 90°.
- Биссектрису BM угла ABC равна 10, и с помощью теоремы о биссектрисе можем найти длину отрезка MC.
- MC = AB * (угол A / (угол A + угол C)) = 10 * (30°/(30° + 90°)) = 10 * (1/4) = 2.5.
Ответ: длина отрезка MC равна 2.5.
5. Угол BCD:
Дано, что BC = BD. Углы ACB = 75°, BAC = 35°. Угол ABC будет равен 180° - (75° + 35°) = 70°.
- Теперь, поскольку BC = BD, угол BCD равен углу ABC.
- Следовательно, угол BCD = 70°.
Ответ: угол BCD равен 70°.
6. Угол ACB:
Даны углы ALC = 138°, ABC = 131°. Углы ALC и ABC являются смежными.
- Сумма углов ALC и ABC равна 180°, поэтому угол ACB = 180° - (138° + 131°) = -89°.
- Очевидно, что это невозможно, поэтому нужно пересмотреть. Углы ALC и ABC не смежные.
- Угол ACB = 180° - 138° = 42°.
Ответ: угол ACB равен 42°.
7. Угол A:
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, DB = 3, BC = 6. Мы можем использовать теорему Пифагора.
- По теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2.
- Используем соотношения: AB = sqrt(DB^2 + BC^2) = sqrt(3^2 + 6^2) = sqrt(9 + 36) = sqrt(45).
- Теперь можем найти угол A, используя тангенс: tan(A) = BC / AC.
- tan(A) = 6 / 3 = 2, угол A = arctan(2).
Ответ: угол A равен arctan(2).
8. Угол COM:
У нас угол AOB равен 140°. Углы AOC и BOC имеют разницу 16°. Обозначим угол AOC как x, тогда угол BOC будет равен x + 16°.
- Сумма углов: x + (x + 16°) = 140°.
- Это дает 2x + 16° = 140°, отсюда 2x = 124°, x = 62°.
- Угол BOC равен 62° + 16° = 78°.
- Так как OM является биссектрисой, угол COM = 78° / 2 = 39°.
Ответ: угол COM равен 39°.
9. Периметр треугольника AOD:
Поскольку AB и CD являются диаметрами, треугольник AOD является равнобедренным.
- Длина AO равна радиусу окружности, длина OD также равна радиусу.
- Периметр треугольника AOD = AO + OD + AD.
- Если радиус окружности R, то периметр = R + R + AD = 2R + AD.
Ответ: периметр треугольника AOD равен 2R + AD.