В равнобедренном треугольнике ABC основание AB равно 48 см, а боковая сторона BC равна 25 см. Как можно определить радиусы вписанной и описанной окружностей этого треугольника?

Геометрия 8 класс Вписанная и описанная окружности треугольника равнобедренный треугольник радиус вписанной окружности радиус описанной окружности треугольник ABC основание AB боковая сторона BC геометрия 8 класс Новый

Для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника ABC, где основание AB равно 48 см, а боковая сторона BC равна 25 см, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины C на основание AB, делит основание пополам. Обозначим точку D как основание высоты. Тогда AD = DB = 24 см (половина основания).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты CD:

• CD² + AD² = AC²
• CD² + 24² = 25²
• CD² + 576 = 625
• CD² = 625 - 576
• CD² = 49
• CD = 7 см

Шаг 2: Найдем площадь треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

• Площадь = (основание * высота) / 2
• Площадь = (AB * CD) / 2 = (48 * 7) / 2 = 168 см²

Шаг 3: Найдем радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности (r) можно найти по формуле:

• r = Площадь / полупериметр

Сначала найдем полупериметр (p):

• p = (AB + AC + BC) / 2 = (48 + 25 + 25) / 2 = 49 см

Теперь подставим в формулу для радиуса вписанной окружности:

• r = 168 / 49 = 24 / 7 см ≈ 3.43 см

Шаг 4: Найдем радиус описанной окружности.

Радиус описанной окружности (R) можно найти по формуле:

• R = (a * b * c) / (4 * S)

где a, b, c - стороны треугольника, а S - его площадь. В нашем случае:

• a = AB = 48 см
• b = AC = 25 см
• c = BC = 25 см

Теперь подставим значения в формулу:

• R = (48 * 25 * 25) / (4 * 168)
• R = 30000 / 672 = 44.64 см

Таким образом, радиусы вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника ABC равны:

• Радиус вписанной окружности: r ≈ 3.43 см
• Радиус описанной окружности: R ≈ 44.64 см