В равнобедренном треугольнике ABC площадь равна 48 см, а основание АС имеет длину 12 см. Как можно определить длину боковой стороны этого треугольника?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника равнобедренный треугольник площадь треугольника длина боковой стороны основание треугольника задача по геометрии Новый

Для нахождения длины боковой стороны равнобедренного треугольника ABC, где площадь равна 48 см², а основание AC равно 12 см, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем высоту треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2.

В нашем случае основание AC = 12 см, а площадь = 48 см². Подставим известные значения в формулу:

48 = (12 * h) / 2.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:

96 = 12 * h.

Теперь разделим обе стороны на 12:

h = 96 / 12 = 8 см.

Таким образом, высота треугольника ABC равна 8 см.

2. Определим длину боковой стороны.

Теперь мы можем использовать высоту и половину основания для нахождения длины боковой стороны. Поскольку треугольник равнобедренный, мы можем провести высоту BH из вершины B к основанию AC, которая делит его пополам. Таким образом, отрезок AH будет равен 6 см (половина основания 12 см).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABH, где:

• AH = 6 см (половина основания),
• BH = 8 см (высота),
• AB = ? (боковая сторона).

По теореме Пифагора мы можем найти длину боковой стороны AB:

AB² = AH² + BH².

Подставим значения:

AB² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.

Теперь найдем AB:

AB = √100 = 10 см.

3. Ответ.

Таким образом, длина боковой стороны треугольника ABC равна 10 см.