В равнобедренном треугольнике одна из боковых сторон делится точкой касания вписанной окружности на отрезки 18 см и 16 см от вершины. Как можно вычислить периметр и радиус этой окружности?

Геометрия 8 класс Вписанная окружность треугольника равнобедренный треугольник вписанная окружность периметр радиус деление стороны отрезки геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник, в котором одна из боковых сторон делится точкой касания вписанной окружности на два отрезка: 18 см и 16 см. Назовем вершину треугольника, где сходятся боковые стороны, точкой A, а основания боковых сторон обозначим как B и C. Таким образом, отрезки, о которых идет речь, будут AB = 18 см и AC = 16 см.

Поскольку треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны, то есть AB = AC. Однако, в данном случае у нас разные отрезки, которые касаются вписанной окружности.

Обозначим:

• d - длина отрезка от точки касания до вершины A (для AB),
• e - длина отрезка от точки касания до вершины A (для AC).

Так как у нас AB = 18 см и AC = 16 см, мы можем обозначить:

• AD = 18 см (от точки касания до B),
• AE = 16 см (от точки касания до C).

Теперь, чтобы найти длину боковой стороны AB (или AC), мы можем воспользоваться тем фактом, что длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна сумме половин отрезков от точки касания до основания:

Суммируем эти значения:

AB = AD + AE = 18 см + 16 см = 34 см.

Теперь у нас есть длина боковой стороны. Поскольку треугольник равнобедренный, обе боковые стороны равны, и у нас есть:

• AB = AC = 34 см.

Теперь найдем основание BC. Для этого можем воспользоваться теоремой о вписанной окружности. Сумма отрезков, которые касаются окружности, равна:

• AB + AC = AD + AE + BC = 18 см + 16 см + BC.

Так как AB = AC, то:

34 см + BC = 34 см + BC.

Теперь мы можем найти периметр треугольника:

Периметр = AB + AC + BC = 34 см + 34 см + BC.

Чтобы найти BC, мы можем воспользоваться формулой для нахождения периметра равнобедренного треугольника:

Периметр = 2a + b, где a - боковая сторона, b - основание.

Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности (r), мы можем использовать формулу:

r = S / p, где S - площадь треугольника, а p - полупериметр.

Полупериметр p = (AB + AC + BC) / 2.

Резюмируя, мы можем найти:

• Периметр = 2 * 34 см + BC.
• Радиус вписанной окружности r = S / p.

Теперь, чтобы завершить задачу, нам нужно найти основание BC, а затем подставить все значения в формулы для нахождения периметра и радиуса.