В равнобедренном треугольнике одна из боковых сторон равна 6 см, а угол при основании составляет 75 градусов. Как можно найти площадь этого треугольника?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника равнобедренный треугольник площадь треугольника угол при основании боковая сторона геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, в котором одна из боковых сторон равна 6 см, а угол при основании составляет 75 градусов, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через основание и высоту, или же использовать формулу через стороны и угол.

Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определим необходимые элементы треугольника.
   • Обозначим треугольник ABC, где AB = AC = 6 см (боковые стороны), а угол при основании ∠ABC = ∠ACB = 75 градусов.
   • Угол при вершине ∠A будет равен 180° - 75° - 75° = 30°.
2. Используем формулу для площади треугольника через стороны и угол.
   • Площадь треугольника можно вычислить по формуле: P = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - стороны, образующие угол C.
   • В нашем случае a = 6 см, b = 6 см, а угол C = 30°.
3. Вычислим синус угла 30°.
   • Синус угла 30° равен 0.5.
4. Подставим значения в формулу площади.
   • P = (1/2) * 6 * 6 * sin(30°) = (1/2) * 6 * 6 * 0.5.
   • P = (1/2) * 36 * 0.5 = 18 см².

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет 18 см².