В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к боковой стороне, делит её на отрезки длиной 8 см и 5 см, начиная от вершины угла при основании. Как можно найти площадь этого треугольника?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника равнобедренный треугольник высота треугольника площадь треугольника деление отрезков геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, в котором высота делит боковую сторону на отрезки длиной 8 см и 5 см, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определим длину боковой стороны. Высота делит боковую сторону на два отрезка. Длина боковой стороны равна сумме этих отрезков:
• Длина боковой стороны = 8 см + 5 см = 13 см.
2. Найдем длину высоты. Высота, проведенная к боковой стороне, будет перпендикулярна этой стороне. В равнобедренном треугольнике высота также является медианой. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты.
• Обозначим высоту как h.
• Поскольку высота делит боковую сторону на отрезки 8 см и 5 см, то отрезок, который находится ближе к вершине, равен 8 см.
• Теперь применим теорему Пифагора к правому треугольнику, где гипотенуза - это боковая сторона (13 см), один катет - это высота (h), а другой катет - это отрезок, равный 8 см:
• h^2 + 8^2 = 13^2.
• h^2 + 64 = 169.
• h^2 = 169 - 64 = 105.
• h = √105 ≈ 10.25 см.
3. Найдем площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле:
• Площадь = (основание * высота) / 2.
• В нашем случае основание - это длина боковой стороны, которую мы можем взять как 13 см, а высота - это h, которую мы нашли ранее:
• Площадь = (13 см * √105 см) / 2.
• Теперь подставим значение высоты:
• Площадь ≈ (13 см * 10.25 см) / 2 ≈ 66.625 см².

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет примерно 66.625 см².