В равнобедренной трапеции, где диагональ образует угол 120 градусов с боковой стороной, а боковая сторона равна меньшему основанию, как можно определить углы трапеции?

Геометрия 8 класс Углы трапеции равнобедренная трапеция угол 120 градусов боковая сторона меньшее основание определение углов трапеции Новый

Чтобы определить углы равнобедренной трапеции, давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание условий задачи

У нас есть равнобедренная трапеция, в которой:

• Диагональ образует угол 120 градусов с боковой стороной.
• Боковая сторона равна меньшему основанию.

Шаг 2: Обозначение элементов трапеции

Обозначим трапецию ABCD, где AB - большее основание, CD - меньшее основание, AD и BC - боковые стороны. Поскольку трапеция равнобедренная, то AD = BC.

Шаг 3: Определение углов

Пусть угол DAB обозначим как α, а угол ABC как β. Поскольку трапеция равнобедренная, углы DAB и ABC равны, то α = β. Углы CDA и BCD также равны, обозначим их как γ.

Шаг 4: Связь углов

Сумма всех углов в трапеции равна 360 градусам:

• α + β + γ + γ = 360°.

Так как α = β, можем записать:

• 2α + 2γ = 360°.

Упрощая, получаем:

• α + γ = 180°.

Шаг 5: Использование угла диагонали

Теперь мы знаем, что угол между диагональю и боковой стороной равен 120°. Рассмотрим треугольник ABD, где угол BAD = α и угол ABD = 120°. Таким образом, угол ADB будет равен:

• 180° - (α + 120°) = 60° - α.

Шаг 6: Связь углов в треугольнике

В треугольнике ABD сумма углов также равна 180°:

• α + 120° + (60° - α) = 180°.

Упрощая, получаем:

• 120° + 60° = 180°.

Это уравнение выполняется, что означает, что наши обозначения верны.

Шаг 7: Определение углов трапеции

Теперь, используя уравнение α + γ = 180°, можно выразить γ через α:

• γ = 180° - α.

Поскольку у нас есть две пары углов, мы можем определить, что:

• Углы DAB и ABC равны α.
• Углы CDA и BCD равны γ.

Шаг 8: Итог

Таким образом, углы трапеции можно определить как:

• α = угол DAB = угол ABC.
• γ = угол CDA = угол BCD = 180° - α.

Теперь вы знаете, как определить углы равнобедренной трапеции с заданными условиями!