В равнобедренной трапеции одна боковая сторона равна меньшему основанию, а угол между диагоналями равен 110 градусам. Как можно определить углы этой трапеции?

Геометрия 8 класс Углы трапеции равнобедренная трапеция углы трапеции диагонали трапеции свойства трапеции геометрия 8 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренная трапеция, в которой одна боковая сторона равна меньшему основанию. Обозначим трапецию ABCD, где AB - большее основание, CD - меньшее основание, а боковые стороны AD и BC равны. Пусть AD = CD = a, а AB = b.

Также известно, что угол между диагоналями равен 110 градусам. Обозначим диагонали AC и BD. Угол между ними обозначим как угол AOB, где O - точка пересечения диагоналей.

Теперь давайте рассмотрим, как можно определить углы трапеции.

1. Определим углы между боковыми сторонами и основаниями: В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Обозначим угол при основании AB как α, а угол при основании CD как β. Таким образом, α = β.
2. Используем свойства треугольников: В треугольнике AOD, который образуется с вершинами A, O и D, угол AOD равен 180° - α (так как сумма углов в треугольнике равна 180°). То же самое можно сказать для треугольника BOC: угол BOC равен 180° - β.
3. Суммируем углы: У нас есть два угла AOB и BOC, которые составляют 110°. Мы можем записать уравнение:
   • Угол AOB + Угол BOC = 110°
   • (180° - α) + (180° - β) = 110°
4. Подставляем равенство углов: Поскольку α = β, мы можем заменить β на α в уравнении:
   • 2 * (180° - α) = 110°
   • 360° - 2α = 110°
   • 2α = 360° - 110°
   • 2α = 250°
   • α = 125°
5. Находим угол β: Поскольку α = β, то β также равен 125°.
6. Теперь находим углы при меньшем основании: Углы при меньшем основании CD равны 180° - α и 180° - β, так как они являются смежными с углами при большем основании:
   • Угол при CD = 180° - 125° = 55°

Таким образом, углы трапеции ABCD составляют:

• Углы при основании AB: 125°
• Углы при основании CD: 55°

Это и есть решение задачи. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!