В равнобедренный треугольник ABC вписана окружность, которая касается боковых сторон треугольника в точках K и E. Какой периметр треугольника ABC, если длина хорды KE составляет 12 см, а отрезок касательной, находящийся между боковыми сторонами и параллельный основанию, равен 10 см?

Геометрия 8 класс Вписанная и описанная окружности треугольника равнобедренный треугольник окружность периметр треугольника длина хорды касательная геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти периметр равнобедренного треугольника ABC, давайте разберемся с данными, которые у нас есть.

У нас есть хорда KE, которая равна 12 см, и отрезок касательной, который равен 10 см. Обозначим:

• AB = AC = a (боковые стороны треугольника)
• BC = b (основание треугольника)

Поскольку треугольник равнобедренный, то касательная, проведенная к окружности, делит основание на две равные части. Это значит, что отрезок, который мы обозначили как 10 см, является расстоянием от касательной до основания BC.

Теперь, чтобы найти длину основания b, мы можем воспользоваться следующим соотношением:

• Длина основания b равна длине хорды KE плюс два раза длина касательной.

Таким образом, мы можем записать:

• b = KE + 2 * касательная
• b = 12 см + 2 * 10 см
• b = 12 см + 20 см = 32 см

Теперь, чтобы найти длину боковых сторон a, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника. Поскольку KE является хордой, а расстояние от касательной до основания равно 10 см, мы можем сказать, что:

Согласно свойству касательной, которая равна 10 см, мы можем найти длину боковых сторон a, используя теорему Пифагора. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины A к основанию BC, делит его пополам, и мы можем выразить a следующим образом:

Пусть h - высота, тогда:

• h = касательная = 10 см
• половина основания = b/2 = 32 см / 2 = 16 см

Теперь применим теорему Пифагора:

• a^2 = h^2 + (b/2)^2
• a^2 = 10^2 + 16^2
• a^2 = 100 + 256
• a^2 = 356
• a = √356 ≈ 18,87 см

Теперь мы можем найти периметр P треугольника ABC:

• P = AB + AC + BC
• P = a + a + b
• P = 2a + b
• P = 2 * 18,87 см + 32 см
• P ≈ 37,74 см + 32 см ≈ 69,74 см

Таким образом, периметр треугольника ABC примерно равен 69,74 см.