В ромбе ABCD на стороне BC отмечена точка K так, что отношение отрезков KC и BK равно 3:1. Какова площадь треугольника ABK, если площадь всего ромба составляет 48 см²? Желательно с рисунком, но можно и без.

Геометрия 8 класс Площадь треугольника ромб ABCD точка K отношение отрезков KC BK площадь треугольника ABK площадь ромба 48 см² геометрия задачи по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных о ромбе и точке K. Площадь ромба ABCD равна 48 см². Мы знаем, что в ромбе все стороны равны, и его диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника.

1. **Найдем площадь одного треугольника**. Поскольку ромб делится на четыре равных треугольника, площадь одного треугольника, например, ABD, равна:

• Площадь треугольника = Площадь ромба / 4 = 48 см² / 4 = 12 см².

2. **Рассмотрим точку K на стороне BC**. У нас есть отношение отрезков KC и BK, равное 3:1. Это означает, что если длина отрезка BK равна x, то длина отрезка KC будет равна 3x. В итоге, вся сторона BC будет равна:

• BC = BK + KC = x + 3x = 4x.

3. **Определим, какую часть от площади треугольника ABC занимает треугольник ABK**. Поскольку K делит сторону BC в отношении 3:1, это значит, что отрезок BK составляет 1/4 от длины BC, а отрезок KC — 3/4. Следовательно, площадь треугольника ABK будет равна:

Площадь треугольника ABK = Площадь треугольника ABC * (BK / BC).

4. **Вычислим площадь треугольника ABC**. Площадь ABC равна 12 см² (как мы уже нашли), и подставим значение BK:

• Площадь треугольника ABK = 12 см² * (1/4) = 12 см² / 4 = 3 см².

Таким образом, площадь треугольника ABK составляет 3 см².