В трапеции ABCD, где AB параллельно CD, средний отрезок MN равен 10 см, а точка M расположена на стороне BC. Диагональ AC пересекает MN в точке P, и разница между отрезками PM и PN составляет 2 см. Каковы основания трапеции?

Геометрия 8 класс Свойства трапеции трапеция ABCD средний отрезок MN основания трапеции диагональ AC отрезки PM и PN геометрия 8 класс параллельные стороны трапеции Новый

Чтобы найти основания трапеции ABCD, давайте рассмотрим данную информацию более подробно.

Из условия задачи мы знаем, что:

• AB и CD - параллельные стороны трапеции;
• Средний отрезок MN равен 10 см;
• Разница между отрезками PM и PN составляет 2 см.

Средний отрезок трапеции определяется как среднее арифметическое длин оснований:

MN = (AB + CD) / 2

Поскольку MN равно 10 см, мы можем записать уравнение:

(AB + CD) / 2 = 10

Умножив обе стороны на 2, получаем:

AB + CD = 20

Теперь давайте обозначим основания трапеции:

• Пусть AB = x см;
• Пусть CD = y см.

Таким образом, у нас есть первое уравнение:

x + y = 20

Теперь обратим внимание на отрезки PM и PN. Мы знаем, что разница между ними составляет 2 см. Это можно записать как:

PM - PN = 2

Поскольку PM и PN - это отрезки, которые находятся на среднем отрезке MN, мы можем обозначить:

• PM = a;
• PN = b;

Тогда мы можем записать:

a - b = 2

Также, так как MN = PM + PN, мы можем записать второе уравнение:

a + b = 10

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a - b = 2
2. a + b = 10

Решим эту систему. Сначала сложим оба уравнения:

(a - b) + (a + b) = 2 + 10

2a = 12

a = 6

Теперь подставим значение a в одно из уравнений, например, во второе:

6 + b = 10

b = 4

Теперь мы знаем, что:

• PM = 6 см;
• PN = 4 см.

Теперь вернемся к нашим основаниям. Мы знаем, что:

x + y = 20

Если мы предположим, что разница между основаниями также равна разнице между отрезками PM и PN, то можно записать:

x - y = 2

Теперь у нас есть еще одно уравнение:

1. x + y = 20
2. x - y = 2

Решим эту систему. Сначала сложим оба уравнения:

(x + y) + (x - y) = 20 + 2

2x = 22

x = 11

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например, в первое:

11 + y = 20

y = 9

Таким образом, мы нашли основания трапеции:

• AB = 11 см;
• CD = 9 см.

Ответ: основания трапеции AB и CD равны 11 см и 9 см соответственно.