В трапеции ABCD углы, прилежащие к основанию AD, равны. Каково соотношение длин сторон AB и CD?

Геометрия 8 класс Свойства трапеции трапеция ABCD углы трапеции соотношение сторон длины сторон геометрия 8 класс Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть трапеция ABCD, в которой углы, прилежащие к основанию AD, равны. Обозначим угол при вершине A как α и угол при вершине D также как α. Это означает, что:

• ∠A = α
• ∠D = α

Поскольку ABCD — это трапеция, у нас есть два основания: AD и BC. Важно помнить, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Рассмотрим треугольники ABC и ADC.

В треугольнике ABC:

• ∠A + ∠B + ∠C = 180°
• ∠B = 180° - α - ∠C

В треугольнике ADC:

• ∠A + ∠D + ∠C = 180°
• ∠D = 180° - α - ∠C

Так как ∠A = ∠D = α, это значит, что:

• ∠B = ∠C

Таким образом, углы B и C равны. Это свойство говорит о том, что трапеция ABCD является равнобедренной. В равнобедренной трапеции стороны, прилежащие к равным углам, равны. Следовательно, у нас есть:

• AB = CD

Таким образом, соотношение длин сторон AB и CD будет следующим:

AB = CD

Итак, в равнобедренной трапеции ABCD, где углы, прилежащие к основанию AD, равны, длины сторон AB и CD равны.