В трапеции MHPK, где МК является большим основанием, прямые МН и РК пересекаются в точке Е. Угол МЕК равен 80°, а угол ЕНР равен 40°. Как можно найти углы этой трапеции?

Геометрия 8 класс Углы трапеции трапеция MHPK угол МЕК угол ЕНР большие основания углы трапеции геометрия 8 класс решение задачи свойства трапеции пересечение прямых углы в трапеции угол при основании теорема о сумме углов Новый

Для нахождения углов трапеции MHPK, где МК является большим основанием, а прямые МН и РК пересекаются в точке Е, мы можем воспользоваться свойствами углов и некоторыми теоремами геометрии.

Шаг 1: Определим известные углы

• Угол МЕК равен 80°.
• Угол ЕНР равен 40°.

Шаг 2: Найдем угол ЕМН

Поскольку прямая МН пересекает прямую РК в точке Е, то угол МЕК и угол ЕМН являются смежными углами. Смежные углы в сумме дают 180°. Таким образом, мы можем найти угол ЕМН:

1. Угол ЕМН = 180° - угол МЕК.
2. Угол ЕМН = 180° - 80° = 100°.

Шаг 3: Найдем угол НРК

Аналогично, угол ЕНР и угол НРК также являются смежными углами. Поэтому:

1. Угол НРК = 180° - угол ЕНР.
2. Угол НРК = 180° - 40° = 140°.

Шаг 4: Найдем углы при основаниях трапеции

Теперь у нас есть два угла трапеции:

• Угол МНК = угол ЕМН = 100°.
• Угол НРК = 140°.

Шаг 5: Используем свойства трапеции

В трапеции сумма углов при каждом основании равна 180°:

• Угол М = угол МНК = 100°.
• Угол Р = угол НРК = 140°.

Теперь можем найти оставшиеся углы:

• Угол Н = 180° - угол М = 180° - 100° = 80°.
• Угол К = 180° - угол Р = 180° - 140° = 40°.

Итак, углы трапеции MHPK равны:

• Угол M = 100°
• Угол H = 80°
• Угол P = 140°
• Угол K = 40°