В треугольниках MNL и M1N1L1 стороны MN и M1N1 являются сходственными. Если длина стороны M1N1 равна 42 см, а площади треугольников MNL и M1N1L1 составляют 161,28 см² и 252 см² соответственно, как можно найти длину стороны MN?

Геометрия 8 класс Подобные треугольники треугольники сходственные стороны длина стороны площадь треугольника геометрия 8 класс пропорции треугольников задача по геометрии

Чтобы найти длину стороны MN, используя данные о сходственных треугольниках и их площадях, следуем следующим шагам:

1. Записываем известные данные:
   • Длина стороны M1N1 = 42 см
   • Площадь треугольника MNL = 161,28 см²
   • Площадь треугольника M1N1L1 = 252 см²
2. Находим отношение площадей треугольников:

   Поскольку треугольники MNL и M1N1L1 сходственны, отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон. Обозначим длину стороны MN как x.

   Сначала находим отношение площадей:

   Отношение площадей:

   Площадь MNL / Площадь M1N1L1 = 161,28 / 252

   Теперь вычислим это отношение:

   161,28 / 252 = 0,64

3. Используем отношение площадей для нахождения отношения сторон:

   Отношение площадей равно квадрату отношения сторон, поэтому:

   (MN / M1N1)² = 0,64

   Теперь извлекаем квадратный корень из обоих сторон:

   MN / M1N1 = √0,64

   MN / M1N1 = 0,8

4. Находим длину стороны MN:

   Теперь, зная, что M1N1 = 42 см, подставляем значение в уравнение:

   MN / 42 = 0,8

   Умножаем обе стороны на 42:

   MN = 0,8 * 42

   MN = 33,6 см

Ответ: Длина стороны MN равна 33,6 см.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе! Это действительно увлекательная задача по геометрии!

Мы знаем, что треугольники MNL и M1N1L1 являются подобными, так как их соответствующие стороны пропорциональны. Это значит, что мы можем использовать отношение площадей для нахождения длины стороны MN.

Вот шаги, которые помогут нам найти длину стороны MN:

1. Вычислим отношение площадей треугольников:
• Площадь треугольника MNL: 161,28 см²
• Площадь треугольника M1N1L1: 252 см²
• Отношение площадей: 161,28 / 252.
2. Теперь найдем это отношение:
• 161,28 / 252 = 0,64.
3. Так как площади треугольников пропорциональны квадратам соответствующих сторон, то:
• MN / M1N1 = √(161,28 / 252).
4. Теперь подставим известные значения:
• MN / 42 = √(0,64).
5. Решим это уравнение:
• MN / 42 = 0,8.
• MN = 42 * 0,8.
• MN = 33,6 см.

Итак, длина стороны MN равна 33,6 см! Ура! Мы справились с этой задачей! Надеюсь, тебе было интересно!