В треугольнике ABC, через вершину прямого угла C проведена прямая cd, которая параллельна прямой AB. Если угол DCB составляет 37º, то каковы углы A и B?

Геометрия 8 класс Углы при параллельных прямых треугольник ABC угол DCB угол A угол B параллельные прямые геометрия 8 класс свойства углов задачи по геометрии Новый

Для решения этой задачи давайте вспомним, что в прямоугольном треугольнике сумма углов всегда равна 180 градусам. В нашем случае, так как треугольник ABC является прямоугольным, один из углов равен 90 градусам (угол C).

У нас есть следующие данные:

• Угол C = 90º
• Угол DCB = 37º

Так как прямая cd параллельна прямой AB, то угол DCB будет равен углу CAB (угол A) по свойству соответствующих углов при параллельных прямых. Таким образом, мы можем записать:

Угол A = 37º

Теперь мы можем найти угол B. Поскольку сумма углов в треугольнике ABC равна 180º, мы можем записать уравнение:

Угол A + Угол B + Угол C = 180º

Подставим известные значения:

37º + Угол B + 90º = 180º

Теперь решим это уравнение для угла B:

1. Сложим углы A и C: 37º + 90º = 127º.
2. Теперь подставим это значение в уравнение: Угол B + 127º = 180º.
3. Вычтем 127º из обеих сторон: Угол B = 180º - 127º = 53º.

Таким образом, мы нашли углы A и B:

• Угол A = 37º
• Угол B = 53º

Ответ: Угол A составляет 37º, угол B составляет 53º.