Чтобы определить угол AOC в треугольнике ABC, где AB = BC, CK - биссектрисa, а угол A составляет 66°, мы можем следовать следующим шагам:

1. Определим угол B: Поскольку треугольник ABC является равнобедренным (AB = BC),углы A и B равны. Таким образом, угол B также равен 66°.
2. Найдем угол C: Сумма углов в треугольнике составляет 180°. Поэтому можно найти угол C следующим образом:
   • Угол C = 180° - угол A - угол B
   • Угол C = 180° - 66° - 66° = 48°.
3. Используем свойства биссектрисы: Биссектрисa CK делит угол C на два равных угла. Таким образом, угол BCK и угол ACK равны:
   • Угол BCK = угол ACK = угол C / 2 = 48° / 2 = 24°.
4. Теперь найдем угол AOC: Угол AOC можно найти, сложив углы ACK и BCK:
   • Угол AOC = угол ACK + угол BCK = 24° + 24° = 48°.

Таким образом, угол AOC равен 48°.