В треугольнике abc, длины сторон которого составляют 13 см, 14 см и 15 см, проведены отрезки от точки пересечения медиан m к вершинам треугольника, в результате чего он разбит на три меньших треугольника. Какова площадь треугольника bmc?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника BMC треугольник ABC медианы треугольника длины сторон треугольника геометрия 8 класс Новый

Для нахождения площади треугольника BMC, нам сначала нужно найти площадь всего треугольника ABC, а затем использовать свойства медиан.

Шаг 1: Находим площадь треугольника ABC.

Мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника, если известны длины всех его сторон.

Длины сторон треугольника ABC: a = 13 см, b = 14 см, c = 15 см.

Сначала находим полупериметр (p) треугольника:

• p = (a + b + c) / 2 = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 см.

Теперь используем формулу Герона для нахождения площади (S):

• S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
• S = √(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15))
• S = √(21 * 8 * 7 * 6).

Теперь вычислим значение:

• S = √(21 * 336) = √(7056) = 84 см².

Шаг 2: Находим площадь треугольника BMC.

Медианы треугольника делят его на три треугольника, площади которых пропорциональны длинам сторон, противолежащих этим треугольникам.

Площадь треугольника BMC будет пропорциональна стороне AC (которая равна 15 см). Мы можем использовать следующую формулу:

• Площадь треугольника BMC = (S * a) / (a + b + c),
• где S - площадь всего треугольника, a - длина стороны AC.

Подставляем значения:

• Площадь треугольника BMC = (84 * 15) / (13 + 14 + 15) = (1260) / 42 = 30 см².

Ответ: Площадь треугольника BMC составляет 30 см².