В треугольнике ABC, где AC=15, BC=5√7, угол C=90, каким образом можно определить радиус описанной окружности этого треугольника?

Геометрия 8 класс Описанная окружность треугольника треугольник ABC радиус описанной окружности угол C AC=15 BC=5√7 геометрия 8 класс свойства треугольников формулы радиуса окружности Новый

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника ABC, где угол C является прямым (90 градусов), можно воспользоваться следующей формулой:

R = (a * b) / (2 * c)

где:

• R - радиус описанной окружности;
• a и b - длины катетов треугольника;
• c - длина гипотенузы.

В нашем случае:

• AC = 15 (катет a);
• BC = 5√7 (катет b);

Теперь найдем длину гипотенузы AB. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

c² = a² + b²

Подставим значения:

• a = AC = 15;
• b = BC = 5√7.

Теперь вычислим:

1. Находим a²: 15² = 225.
2. Находим b²: (5√7)² = 25 * 7 = 175.
3. Теперь суммируем: c² = 225 + 175 = 400.
4. Находим c: c = √400 = 20.

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы c = 20, можем подставить все значения в формулу для радиуса R:

R = (a * b) / (2 * c) = (15 * 5√7) / (2 * 20).

Теперь упростим это выражение:

1. 15 * 5√7 = 75√7;
2. 2 * 20 = 40.
3. Теперь подставим: R = 75√7 / 40.

Это можно упростить:

R = (75/40)√7 = (15/8)√7.

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен (15/8)√7.