В треугольнике ABC известны следующие параметры: AC = 3 см, BC = 4 см, угол C = 60 градусов. Как можно найти площадь этого треугольника?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника треугольник ABC параметры треугольника AC 3 см BC 4 см угол C 60 градусов формула площади треугольника геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь треугольника ABC, в котором известны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника через сторону и угол:

Формула: S = (1/2) * a * b * sin(C),

где:

• S - площадь треугольника,
• a и b - длины сторон,
• C - угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• a = AC = 3 см,
• b = BC = 4 см,
• C = угол C = 60 градусов.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем значение sin(60 градусов). Оно равно √3 / 2, что примерно равно 0.866.
2. Теперь подставим значения в формулу:
3. S = (1/2) * 3 * 4 * sin(60) = (1/2) * 3 * 4 * (√3 / 2).
4. Упростим это выражение:
5. S = (1/2) * 3 * 4 * (√3 / 2) = (12/2) * (√3 / 2) = 6 * (√3 / 2) = 3√3.

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 3√3 см², что примерно равно 5.2 см².