В треугольнике ABC известны следующие параметры: длина стороны AB равна 3, длина стороны AC равна 8, а угол BAC составляет 120 градусов. Как можно вычислить площадь треугольника ABC? Я предполагаю, что для этого следует применить теоремы синусов или косинусов, но когда я пробовал решать, то запутался.

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника ABC теорема синусов теорема косинусов треугольник с углом 120 градусов вычисление площади треугольника параметры треугольника ABC длины сторон треугольника угол BAC геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы вычислить площадь треугольника ABC, где известны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь треугольника = 1/2 * a * b * sin(C)

Где:

• a и b - длины сторон, образующих угол C;
• C - угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• b = AC = 8;
• C = угол BAC = 120 градусов.

Теперь нам нужно найти значение sin(120 градусов). Мы знаем, что:

• sin(120) = sin(180 - 60) = sin(60) = √3/2 ≈ 0.866.

Теперь подставим все известные значения в формулу:

Площадь = 1/2 3 8 * sin(120)

Подставляем значение sin(120):

Площадь = 1/2 3 8 * (√3/2)

Теперь выполняем вычисления:

1. 1/2 * 3 = 3/2;
2. 3/2 * 8 = 12;
3. 12 * (√3/2) = 6√3.

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 6√3 квадратных единиц.