Похожие вопросы
2024-12-29 13:39:34
В треугольнике ABC, который является прямоугольным, проведена высота CK к гипотенузе AB. Даны площади треугольников ACK и BCK: 4 см2 и 16 см2 соответственно. Как можно найти длину гипотенузы AB?
Геометрия8 классПлощадь треугольникатреугольник ABCвысота CKгипотенуза ABплощади треугольниковдлина гипотенузыпрямоугольный треугольникзадачи по геометриирешение задач по геометрии
2025-01-05 16:53:44
Для нахождения длины гипотенузы AB можно воспользоваться следующими шагами:
- Суммируем площади треугольников ACK и BCK:
- 4 см² + 16 см² = 20 см²
- Площадь треугольника ABC равна половине произведения гипотенузы AB на высоту CK:
- Площадь ABC = 1/2 * AB * CK
- Поскольку площадь ABC равна сумме площадей ACK и BCK, получаем:
- 1/2 * AB * CK = 20 см²
- Зная, что высота CK делит гипотенузу AB на отрезки, пропорциональные площадям треугольников:
- CK = 2 * (площадь ACK / площадь BCK) = 2 * (4 / 16) = 0.5
- Теперь подставляем значение CK в уравнение площади:
- 1/2 * AB * 0.5 = 20
- Решаем уравнение:
- AB * 0.25 = 20
- AB = 20 / 0.25 = 80 см
Длина гипотенузы AB равна 80 см.
