В треугольнике ABC, который является равнобедренным, угол A равен 60°, AC равно 8, а AB равно BC. Как найти площадь треугольника ABC?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника равнобедренный треугольник угол A площадь треугольника AC равно 8 AB равно BC Новый

Чтобы найти площадь треугольника ABC, следуем нескольким шагам. Поскольку треугольник равнобедренный, и угол A равен 60°, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и формулы для нахождения площади.

Шаг 1: Определим стороны треугольника

В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC, мы знаем, что:

• AC = 8 (основание)
• Угол A = 60°

Шаг 2: Найдем длину боковых сторон AB и BC

Поскольку треугольник равнобедренный и угол A равен 60°, мы можем провести высоту из вершины A на сторону BC. Эта высота будет делить основание AC пополам, и мы получим два равных отрезка:

• С точки D, где высота пересекает AC, отрезки AD и DC равны между собой и составляют по 4 единицы (половина от AC).

Теперь в треугольнике ABD мы имеем:

• AD = 4
• Угол ADB = 90° (так как это высота)
• Угол A = 60°

Используя тригонометрические функции, мы можем найти длину стороны AB (или BC):

• Синус угла A (60°) равен отношению противолежащего катета (AD) к гипотенузе (AB):
• sin(60°) = AD / AB
• AB = AD / sin(60°) = 4 / (√3/2) = 4 * (2/√3) = 8/√3.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника ABC

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота.

В нашем случае основание AC = 8, а высота AD = 4. Подставляем значения в формулу:

Площадь = 1/2 * 8 * 4 = 16.

Ответ:

Площадь треугольника ABC равна 16 квадратных единиц.