Давайте решим задачу, используя свойства площадей треугольников. Нам даны треугольник ABC и точка D на стороне AC, где AD = 3 и DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 20. Нам нужно найти площадь треугольника BCD.

Поскольку D находится на стороне AC, можно сказать, что AC = AD + DC = 3 + 7 = 10.

Теперь обратим внимание на то, что треугольники ABD и BCD имеют общую высоту, проведенную из вершины B к прямой AC. Мы можем найти отношение площадей треугольников ABD и BCD, используя отношение их оснований AD и DC.

1. Треугольники ABD и BCD имеют общую высоту из вершины B.
2. Основания этих треугольников находятся на одной прямой (AC), и их длины равны AD и DC.
3. Поэтому отношение площадей треугольников ABD и BCD равно отношению длин их оснований: S_ABD / S_BCD = AD / DC = 3 / 7.

Теперь используем тот факт, что площадь всего треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ABD и BCD:

S_ABC = S_ABD + S_BCD = 20.

Обозначим площадь треугольника BCD как S. Тогда площадь треугольника ABD будет равна (3/7)S, согласно найденному отношению.

Теперь подставим это в уравнение для площади треугольника ABC:

(3/7)S + S = 20.

Приведем к общему знаменателю:

(3/7)S + (7/7)S = 20.

(10/7)S = 20.

Теперь найдем S, умножив обе стороны уравнения на 7/10:

S = 20 * (7/10) = 14.

Таким образом, площадь треугольника BCD равна 14.