Для нахождения площади треугольника ABC, в котором известны длины основания AB и медиан AK и BM, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает длины медиан с площадью треугольника.

Сначала давайте запишем известные данные:

• AB = 26 см (основание)
• AK = 30 см (медиана к стороне BC)
• BM = 39 см (медиана к стороне AC)

Существует формула для вычисления площади треугольника через длины его медиан:

Площадь треугольника ABC = (4/3) * sqrt(s * (s - m1) * (s - m2) * (s - m3)),

где m1, m2 и m3 - длины медиан, а s - полупериметр треугольника, образованного медианами:

s = (m1 + m2 + m3) / 2.

В нашем случае мы знаем две медианы, но нам нужно также найти третью медиану (m3), которая соответствует стороне AB. Для этого мы воспользуемся формулой для медианы:

m = (1/2) * sqrt(2a^2 + 2b^2 - c^2),

где a и b - стороны треугольника, а c - основание. В нашем случае:

• m1 = AK = 30 см
• m2 = BM = 39 см
• c = AB = 26 см

Теперь воспользуемся формулой для медианы, чтобы найти m3:

1. Сначала найдем значения a и b. В данном случае a и b будут равны длинам сторон AC и BC, которые нам неизвестны.
2. Так как у нас нет этих значений, мы можем использовать другую формулу для площади треугольника через медианы:

Площадь = (4/3) * sqrt(m1 * m2 * m3 * (m1 + m2 + m3)),

Теперь, чтобы найти площадь, нам нужно будет найти m3. Однако, в данной задаче мы можем использовать другую известную формулу для площади треугольника через основание и высоту:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

Для нахождения высоты мы можем использовать формулу, связывающую медианы и основание:

h = (2 * m1 * m2) / c,

где c - основание. Подставим известные значения:

• h = (2 * 30 * 39) / 26.

Теперь вычислим высоту:

1. h = (2 * 30 * 39) / 26 = 2340 / 26 = 90 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC:

1. Площадь = (1/2) * 26 * 90 = 1170 см².

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 1170 см².