В треугольнике ABC сторона AB составляет 12 см, а высота CM, опущенная на эту сторону, равна 13 см. В треугольнике проведена медиана AN. Какую площадь имеет треугольник ACN?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника треугольник ABC высота треугольника медиана треугольника геометрия 8 класс задача по геометрии свойства треугольников Новый

Чтобы найти площадь треугольника ACN, сначала найдем площадь всего треугольника ABC, а затем определим, как эта площадь делится на две части: ACN и BCN.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота.

В нашем случае основание AB = 12 см, а высота CM = 13 см. Подставим значения в формулу:

Площадь ABC = 1/2 * 12 см * 13 см = 6 см * 13 см = 78 см².

Шаг 2: Найдем длину медианы AN.

Медиана AN делит треугольник ABC на две части. По свойству медианы, она делит треугольник на два треугольника с равными площадями. Таким образом, площади треугольников ACN и BCN будут равны.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника ACN.

Поскольку медиана AN делит площадь треугольника ABC пополам, площадь треугольника ACN будет равна:

Площадь ACN = Площадь ABC / 2 = 78 см² / 2 = 39 см².

Ответ: Площадь треугольника ACN составляет 39 см².