В треугольнике ABC угол A равен 45 градусам, сторона BC составляет 10 см, а высота BD отсекает отрезок AD на стороне AC, который равен 8 см. Какова площадь треугольника ABC и какая длина отрезка CD?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника Новый

Для решения задачи о треугольнике ABC, начнем с анализа данных, которые нам известны:

• Угол A равен 45 градусам.
• Сторона BC равна 10 см.
• Высота BD отсекает отрезок AD на стороне AC, который равен 8 см.

Нам необходимо найти площадь треугольника ABC и длину отрезка CD.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота.

В нашем случае основание BC равно 10 см, а высота BD - это высота, проведенная из вершины A на сторону BC.

Чтобы найти высоту BD, воспользуемся свойствами треугольника. Мы знаем, что угол A равен 45 градусам, а AD равен 8 см. Поскольку AD - это часть стороны AC, мы можем использовать тригонометрию.

В треугольнике ABD:

• Угол ADB равен 90 градусам (так как BD - высота).
• Угол A равен 45 градусам.
• Следовательно, угол ABD также равен 45 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

Так как угол ABD равен 45 градусам, треугольник ABD является равнобедренным, и мы можем утверждать, что AD = BD. Таким образом, BD также равно 8 см.

Теперь можем вычислить площадь треугольника ABC:

Площадь = 1/2 * BC * BD = 1/2 * 10 см * 8 см = 40 см².

Шаг 2: Найдем длину отрезка CD.

Отрезок AC состоит из двух частей: AD и CD. Мы знаем, что AD = 8 см. Чтобы найти CD, нужно знать длину AC.

В треугольнике ABC, поскольку угол A равен 45 градусам, мы можем использовать теорему синусов или косинусов. Однако в данном случае проще использовать свойства равнобедренного треугольника.

Так как AD = BD и угол A равен 45 градусам, то AC будет равен:

AC = AD + CD = 8 см + CD.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины AC:

(AC)² = (AD)² + (BD)².

Однако, для простоты, мы можем заметить, что в равнобедренном треугольнике, где угол A равен 45 градусам, стороны будут равны. Таким образом, AC будет равен 10 см (так как BC = 10 см).

Теперь мы можем найти CD:

10 см = 8 см + CD.

Следовательно, CD = 10 см - 8 см = 2 см.

Ответ:

• Площадь треугольника ABC составляет 40 см².
• Длина отрезка CD равна 2 см.