В треугольнике ABC угол C - прямой, CH - высота, BC = 15, а CH = 9. Как можно вычислить значение sin угла A?

Геометрия 8 класс Треугольники и тригонометрия треугольник ABC угол C высота CH BC = 15 CH = 9 значение sin угла A вычисление sin угла геометрия 8 класс Новый

Для нахождения значения sin угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C - прямой, нам нужно использовать некоторые свойства тригонометрии и геометрии.

Давайте рассмотрим треугольник ABC:

• У нас есть прямой треугольник с углом C = 90 градусов.
• BC - это основание треугольника, его длина равна 15.
• CH - это высота, проведенная из точки C на сторону AB, и ее длина равна 9.

Теперь мы можем найти длину стороны AC, используя теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике CHB:

1. CH - высота, которая делит сторону BC на две части: BH и HC.
2. Используем теорему Пифагора для треугольника CHB: CH² + BH² = CB².
3. Подставим известные значения: 9² + BH² = 15².
4. Это дает нам: 81 + BH² = 225.
5. Теперь вычтем 81 из обеих сторон: BH² = 225 - 81 = 144.
6. Теперь находим BH: BH = √144 = 12.

Теперь у нас есть длины всех сторон:

• BC = 15
• BH = 12
• CH = 9

Теперь мы можем найти sin угла A. В прямоугольном треугольнике sin угла A определится как отношение противолежащей стороны (CH) к гипотенузе (AB).

Сначала найдем длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора в треугольнике ACB:

1. AB² = AC² + BC².
2. Мы знаем, что AC = BH = 12 и BC = 15.
3. Подставим значения: AB² = 12² + 15² = 144 + 225 = 369.
4. Теперь найдем AB: AB = √369 = 19.2 (приблизительно).

Теперь, когда у нас есть длина гипотенузы, мы можем найти sin A:

1. sin A = противолежащая сторона (CH) / гипотенуза (AB).
2. sin A = 9 / 19.2.
3. Теперь делим: sin A ≈ 0.46875.

Таким образом, значение sin угла A приблизительно равно 0.46875.