В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC=8, cos A=4/7. Как найти длину стороны AB?

Геометрия 8 класс Треугольники. Пифагорова теорема и тригонометрические функции геометрия треугольник угол C 90 градусов AC 8 cos a 4/7 длина стороны AB 8 класс задача по геометрии Тригонометрия нахождение сторон треугольника Новый

Для решения задачи о нахождении длины стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы будем использовать тригонометрические функции и теорему Пифагора.

Дано:

• Угол C = 90 градусов
• Длина стороны AC = 8
• cos A = 4/7

Сначала определим, что в прямоугольном треугольнике:

• Сторона AC — это катет, прилежащий к углу A.
• Сторона BC — это катет, противолежащий углу A.
• Сторона AB — это гипотенуза.

Согласно определению косинуса:

cos A = (длина прилежащего катета) / (длина гипотенузы).

Подставим известные значения:

cos A = AC / AB.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

4/7 = 8 / AB.

Теперь выразим AB:

1. Умножим обе стороны уравнения на AB:

4/7 * AB = 8

2. Теперь умножим обе стороны на 7:

4 * AB = 56.

3. Поделим обе стороны на 4:

AB = 56 / 4 = 14.

Таким образом, длина стороны AB равна 14.

Теперь проверим, можем ли мы найти длину стороны BC, используя теорему Пифагора:

AB² = AC² + BC².

Подставим известные значения:

14² = 8² + BC².

196 = 64 + BC².

BC² = 196 - 64 = 132.

BC = √132 = 2√33.

Таким образом, мы нашли все необходимые стороны треугольника ABC:

• AB = 14
• AC = 8
• BC = 2√33.

Ответ: длина стороны AB равна 14.