В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, cosA равен 2 корень из 6/5. Как можно вычислить длину стороны CB, если известно, что AB равно 5?

Геометрия 8 класс Треугольники. Пифагорова теорема и тригонометрические функции треугольник ABC угол C 90 градусов cosA 2 корень из 6/5 длина стороны CB AB равно 5 вычисление длины стороны геометрия 8 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Это значит, что стороны AB, AC и BC связаны между собой через тригонометрические функции.

Из условия нам известно, что:

• cosA = 2√6/5
• длина стороны AB = 5

Согласно определению косинуса в прямоугольном треугольнике, мы можем записать:

1. cosA = соседняя сторона / гипотенуза
2. В нашем случае, соседняя сторона к углу A — это сторона AC, а гипотенуза — это сторона AB.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

cosA = AC / AB

Подставим известные значения:

2√6/5 = AC / 5

Теперь, чтобы найти длину стороны AC, умножим обе стороны уравнения на 5:

AC = 5 * (2√6/5)

Сокращаем 5:

AC = 2√6

Теперь у нас есть длина стороны AC. Далее, чтобы найти длину стороны CB, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:

AB² = AC² + CB²

Подставим известные значения:

5² = (2√6)² + CB²

Теперь вычислим:

25 = 24 + CB²

Выразим CB²:

CB² = 25 - 24

CB² = 1

Теперь найдем CB:

CB = √1 = 1

Таким образом, длина стороны CB равна 1.

Ответ: Длина стороны CB равна 1.