В треугольнике ABC угол C равен 90°. Как можно найти длину гипотенузы AB и значение cos угла B, если известно, что BC = 24 см и sin A = 12/17?

Геометрия 8 класс Треугольники. Пифагорова теорема и тригонометрические функции треугольник ABC угол C равен 90° длина гипотенузы AB значение cos угла B BC = 24 см sin A = 12/17 Новый

Для решения задачи начнем с того, что в треугольнике ABC угол C равен 90°. Это значит, что ABC - прямоугольный треугольник, где AB - гипотенуза, а BC и AC - катеты.

1. Найдем длину гипотенузы AB.

• Сначала воспользуемся свойством синуса угла A: sin A = противолежащий катет / гипотенуза.
• В нашем случае противолежащий катет - это BC, а гипотенуза - это AB. Мы знаем, что sin A = 12/17, следовательно:
• sin A = BC / AB, откуда получаем: BC = AB * (12/17).
• Подставляем значение BC = 24 см:
• 24 = AB * (12/17).
• Теперь выразим AB: AB = 24 * (17/12).
• Посчитаем: AB = 24 * (17/12) = 24 * 1.4167 ≈ 34 см.

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 34 см.

2. Теперь найдем значение cos угла B.

• В прямоугольном треугольнике существует связь между синусом и косинусом углов A и B: cos B = sin A.
• Поскольку sin A = 12/17, то мы можем использовать это значение для нахождения cos B:
• cos B = sin A = 12/17.

Таким образом, значение cos угла B равно 12/17.

В итоге мы нашли:

• Длина гипотенузы AB = 34 см.
• cos угла B = 12/17.