В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, а сторона AB равна 88 корней из 3. Как можно определить высоту CH, применяя соотношения sin, cos и tg?

Геометрия 8 класс Треугольники. Прямоугольные треугольники треугольник ABC угол C 90 градусов угол A 30 градусов сторона AB высота CH соотношения sin cos tg геометрия 8 класс Новый

Для нахождения высоты CH в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, а сторона AB равна 88 корней из 3, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Во-первых, давайте определим, какие стороны треугольника мы имеем. У нас есть:

• Сторона AB - гипотенуза, равная 88 корней из 3.
• Угол A - 30 градусов.
• Угол C - 90 градусов.

Теперь, используя соотношения тригонометрии, мы можем найти высоту CH, которая является перпендикуляром, опущенным из вершины C на сторону AB.

1. Сначала найдем длину стороны AC (прилежащая сторона к углу A) с помощью косинуса:

cos(A) = AC / AB

cos(30 градусов) = AC / (88 корней из 3)

Зная, что cos(30 градусов) = корень из 3 / 2, подставляем:

(корень из 3) / 2 = AC / (88 корней из 3)

2. Умножим обе стороны на (88 корней из 3):

AC = (корень из 3 / 2) * (88 корней из 3) = 44 * 3 = 132.

3. Теперь найдем длину стороны BC (противолежащая сторона к углу A) с помощью синуса:

sin(A) = BC / AB

sin(30 градусов) = BC / (88 корней из 3)

Зная, что sin(30 градусов) = 1/2, подставляем:

1/2 = BC / (88 корней из 3)

4. Умножим обе стороны на (88 корней из 3):

BC = (1/2) * (88 корней из 3) = 44 корней из 3.

5. Теперь мы можем найти высоту CH. В прямоугольном треугольнике высота CH делит сторону AB на две части: AH и BH. Поскольку угол A равен 30 градусов, мы можем использовать отношение сторон:

CH = BC * sin(A) = (44 корней из 3) * sin(30 градусов) = (44 корней из 3) * (1/2) = 22 корня из 3.

Таким образом, высота CH равна 22 корня из 3.