Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Мы знаем, что косинус угла B равен 3/8, а длина стороны AB (гипотенуза) равна 64.

Сначала запишем определение косинуса:

• Косинус угла B равен отношению длины прилежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае:
• cos(B) = AC / AB

Подставим известные значения:

• cos(B) = 3/8
• AB = 64

Теперь можем выразить сторону AC:

AC = AB * cos(B) = 64 * (3/8) = 64 * 0.375 = 24.

Теперь у нас есть длина стороны AC, равная 24. Далее мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны BC. Теорема Пифагора гласит:

a² + b² = c²,

где a и b - катеты, а c - гипотенуза. В нашем случае:

• a = AC = 24,
• b = BC (это то, что мы ищем),
• c = AB = 64.

Подставим известные значения в теорему Пифагора:

24² + BC² = 64².

Теперь посчитаем квадраты:

• 24² = 576,
• 64² = 4096.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

576 + BC² = 4096.

Вычтем 576 из обеих сторон уравнения:

BC² = 4096 - 576 = 3520.

Теперь найдем длину стороны BC, взяв квадратный корень:

BC = √3520.

Чтобы упростить это значение, можем разложить 3520 на множители:

• 3520 = 16 * 220 = 16 * (4 * 55) = 64 * 55.

Таким образом, мы можем выразить BC как:

BC = √(64 * 55) = 8√55.

Итак, длина стороны BC равна 8√55. Если вам нужно приблизительное значение, то √55 примерно равно 7.42, и тогда:

BC ≈ 8 * 7.42 ≈ 59.36.

Ответ: длина стороны BC равна 8√55 или примерно 59.36.