В треугольнике ABC вписана окружность радиусом 3, угол A является прямым, а гипотенуза BC равна 17. Каков периметр этого треугольника?

Геометрия 8 класс Вписанная окружность треугольника периметр треугольника окружность радиус 3 угол A прямой гипотенуза BC 17 геометрия 8 класс Новый

Для решения данной задачи будем использовать свойства треугольника с вписанной окружностью и формулы, связанные с радиусом окружности и периметром треугольника.

В нашем случае треугольник ABC является прямоугольным, где угол A равен 90 градусам. Гипотенуза BC равна 17, а радиус вписанной окружности (r) равен 3.

Для прямоугольного треугольника с вписанной окружностью существует следующая формула для радиуса:

r = (a + b - c) / 2,

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Подставим известные значения в формулу:

3 = (a + b - 17) / 2

Умножим обе стороны уравнения на 2:

6 = a + b - 17

Теперь выразим сумму катетов a и b:

a + b = 6 + 17

a + b = 23

Теперь мы знаем сумму катетов. Периметр треугольника (P) можно найти по формуле:

P = a + b + c

Подставим найденные значения:

P = (a + b) + c = 23 + 17

P = 40

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 40.