В треугольнике ABC высота BD делит основание AC на отрезки: AD=8см и DC=12см. Угол A при основании равен 45 градусов. Как можно найти площадь этого треугольника?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника высота треугольника треугольник ABC угол A основание AC отрезки AD DC геометрия 8 класс Новый

Для нахождения площади треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для площади через основание и высоту. Площадь треугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота

В нашем случае основанием будет отрезок AC, а высотой - отрезок BD.

Давайте сначала найдем длину основания AC:

• AD = 8 см
• DC = 12 см

Теперь сложим отрезки AD и DC, чтобы найти AC:

AC = AD + DC = 8 см + 12 см = 20 см

Теперь нам нужно найти высоту BD. Мы знаем, что угол A равен 45 градусам. В этом случае мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту.

В треугольнике ABD, угол A равен 45 градусам. Мы можем использовать тангенс угла A:

tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет

Где противолежащий катет - это BD, а прилежащий катет - это AD. Таким образом, мы можем записать:

tan(45) = BD / AD

Мы знаем, что tan(45) = 1, поэтому у нас получается:

1 = BD / 8 см

Теперь мы можем выразить высоту BD:

BD = 8 см

Теперь, когда мы знаем и основание, и высоту, можем подставить их в формулу для площади:

Площадь = 1/2 * AC * BD

Площадь = 1/2 * 20 см * 8 см = 80 см²

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 80 см².