Похожие вопросы
2025-01-10 23:00:40
В треугольнике ABC высота BD делит сторону AC на две части: AD равна 6, а DC равна 3. Как можно вычислить площадь треугольника, если длина стороны AB равна 10, а угол A составляет 45 градусов?
Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника высота треугольника треугольник ABC угол A стороны треугольника геометрия 8 класс вычисление площади формулы площади треугольника
2025-01-10 23:00:51
Чтобы вычислить площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу площади треугольника через основание и высоту. В нашем случае основанием будет сторона AC, а высотой - отрезок BD.
Сначала найдем длину стороны AC:
- AD = 6
- DC = 3
Таким образом, длина стороны AC равна:
AC = AD + DC = 6 + 3 = 9.
Теперь нам нужно найти длину высоты BD. Для этого мы можем воспользоваться свойством треугольника и формулой площади через сторону и угол. Площадь треугольника также можно вычислить как:
Площадь = (1/2) * AB * AC * sin(A),
где AB - длина стороны, AC - основание, A - угол между ними.
Подставим известные значения:
- AB = 10
- AC = 9
- угол A = 45 градусов, sin(45) = √2/2.
Теперь подставим эти значения в формулу:
Площадь = (1/2) * 10 * 9 * (√2/2) = 45√2.
Теперь мы можем найти высоту BD. Площадь треугольника также равна:
Площадь = (1/2) * AC * BD.
Теперь подставим известные значения:
45√2 = (1/2) * 9 * BD.
Умножим обе стороны уравнения на 2:
90√2 = 9 * BD.
Теперь разделим обе стороны на 9:
BD = 10√2.
Таким образом, мы нашли высоту BD. Площадь треугольника ABC равна 45√2 квадратных единиц.
