В треугольнике ABC высота BD делит сторону AC на две части: AD равна 6, а DC равна 3. Как можно вычислить площадь треугольника, если длина стороны AB равна 10, а угол A составляет 45 градусов?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника высота треугольника треугольник ABC угол A стороны треугольника геометрия 8 класс вычисление площади формулы площади треугольника Новый

Чтобы вычислить площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу площади треугольника через основание и высоту. В нашем случае основанием будет сторона AC, а высотой - отрезок BD.

Сначала найдем длину стороны AC:

• AD = 6
• DC = 3

Таким образом, длина стороны AC равна:

AC = AD + DC = 6 + 3 = 9.

Теперь нам нужно найти длину высоты BD. Для этого мы можем воспользоваться свойством треугольника и формулой площади через сторону и угол. Площадь треугольника также можно вычислить как:

Площадь = (1/2) * AB * AC * sin(A),

где AB - длина стороны, AC - основание, A - угол между ними.

Подставим известные значения:

• AB = 10
• AC = 9
• угол A = 45 градусов, sin(45) = √2/2.

Теперь подставим эти значения в формулу:

Площадь = (1/2) * 10 * 9 * (√2/2) = 45√2.

Теперь мы можем найти высоту BD. Площадь треугольника также равна:

Площадь = (1/2) * AC * BD.

Теперь подставим известные значения:

45√2 = (1/2) * 9 * BD.

Умножим обе стороны уравнения на 2:

90√2 = 9 * BD.

Теперь разделим обе стороны на 9:

BD = 10√2.

Таким образом, мы нашли высоту BD. Площадь треугольника ABC равна 45√2 квадратных единиц.